角度の難問
解けたでしょうか？
数時間以上考えられましたか？
考えられた方は、得たものが大きいと思います。
まだ問題を見ていない方は、こちら（難問に挑戦しよう）
できなかった人はもう一回挑戦してみましょう。
解答は、↓です。
角度の難問の解答
(解答）
では、正解します。
∠ACD=105°です。（＾＾）
（解説）
次のように正三角形PACができるように補助線を引き、PとB、Dをそれぞれ結びます。
△ABPは二等辺三角形より、∠APB＝15°
また、∠QAP＝15°より、△QAPも二等辺三角形と言えます。従って、QA=QP
また、∠QBD＝15°より、△QBDも二等辺三角形と言えます。従って、QB=QD
よって、△QAB≡△QPDがいえます。従って、AB=PD、∠PDA=15°
また、∠DRC=∠BCR=105°より∠RPD=105°−15°＝90°
△PCDが直角二等辺三角形となり、∠PCD=45°より ∠ACD=105°となります。
△PCDが直角二等辺三角形となることがポイントですね。
では、正解します。
∠ACD=105°です。（＾＾）
（解説）
次のように正三角形PACができるように補助線を引き、PとB、Dをそれぞれ結びます。
△ABPは二等辺三角形より、∠APB＝15°
また、∠QAP＝15°より、△QAPも二等辺三角形と言えます。従って、QA=QP
また、∠QBD＝15°より、△QBDも二等辺三角形と言えます。従って、QB=QD
よって、△QAB≡△QPDがいえます。従って、AB=PD、∠PDA=15°
また、∠DRC=∠BCR=105°より∠RPD=105°−15°＝90°
△PCDが直角二等辺三角形となり、∠PCD=45°より ∠ACD=105°となります。
△PCDが直角二等辺三角形となることがポイントですね。
